| « » |
Verfasst am 06.11.2007 23:52:09 Uhr
Das Geheimnis der Bienenwaben
Angeregt durch eine Bastelanleitung für Fußbälle mit dem 6-6-5-Baumuster (siehe Lit.1» in m.Beitrag v.gestern), die ein modifiziertes Bienenwabenmuster als Ausgangsform für einen papiernen Fußball benutzt, schaute ich mir heute bei Bayern alpha die Folge 6, den Vortrag über die Bienenwaben von Prof.Dr. Beutelspacher, an. Man muss also wirklich nicht seine (Sende-)Reihenfolge einhalten, um durch Versäumen eines Vortrages die anderen Vorträge nicht zu verstehen. Zum Glück muss ich nicht ganz soviel schreiben.
Die den Waben zugrundeliegenden Sechsecke haben 6 gleiche Seiten und Winkel. Dazugelernt habe ich heute, wofür der Begriff Parkettierung steht: eine lückenlose überschneidungsfreie Belegung ist es und sie gibt es bestehend aus Dreiecken, Vierecken und eben aus Sechsecken.
Erwähnt wurde Johannes Kepler, der fasziniert durch Muster als erster die Form von Schneekristallen mit mathematischen Augen beschrieb. Es wurde die Frage gestellt, warum die Bienen Jahrtausende vor der Erfindung der Mathematik Sechsecke sowohl als Honigspeicher als auch für die Larvenkinderstube benutzen.
Wenn man eine begrenzte Fläche mit Kreisen optimal ausnutzen will, und es sollen möglichst viele Larvenkinderstuben angelegt werden, so ergibt sich zwangsläufig die dichteste Kreispackung als Optimum: 90,6% der Gesamtfläche können so durch kreisrunde Speicherplätze ausgefüllt werden.
| 0,907 = | Fläche der Kreise Gesamtfläche |
| = | Kreisfläche Rautenfläche | = | π · r² (√12) · r² | = | π (√12) |
Gute Nacht! (dp) (0,6 h)
Linksammler: archiviert (tbid1781.331): (dp) 14.06.2009 (+0,1h (4navi +flagcounter +home.icon +w3c_LiCh))